円柱と頂点のコリジョン

前回内積、外積を使って４面体と頂点のコリジョンを求めたので、
今回はだいぶ違う求め方を使った円柱と頂点のコリジョンです。
ネタを明かせばピタゴラスの定理を使ったコリジョン判定ってだけなんですけどね。

円柱を求める前に、ひとまず簡単な球の判定を

あまり深い意味は無いのですが、後で半径うんぬんの理解が早いかなと。

中心点Ｏ、半径ｒの球と頂点Ｑのコリジョン判定。
ＯＱの長さがｒ以下なら当たり。
…以上。そりゃそうですね。

気を取り直して円柱の判定

円柱はＯＰを軸とした半径ｒの円柱とします。
又、ＯＰの長さをＬとします。

当たり判定をする頂点をＱとします。
ＯＰ軸上に垂直に立ち頂点Ｑとを結ぶ線分の長さをｑとします。
球の当たり判定と同じで、
ｑがｒより短ければＱは円筒内に要るということになります。
※意図的にこの時点では説明が不完全です。

ＯＰ軸に垂直に立ち頂点Ｑを結ぶ線分とＯＰ軸の交点と頂点Ｐとの距離をｌ（スモールエル）、
ＯとＱの距離をＳ１、ＰとＱの距離をＳ２とします。

この時点で求まっていない長さはｌとｑ。
まずはｌの長さを求めます。

ピタゴラスの定理の説明は他に詳しいページがいくらでもあるので、省きます。
上図と見比べて何を示唆しているのか理解してください。

これでｌが求まりました。
…が、ｌがマイナスになった場合はその時点でコリジョンは「ハズレ」です。
なぜならｌがマイナスとは下図のような状態を示すからです。

図は省略しますが、同様にｌがＬより大きい場合もＯＰ軸より前にＱがはみ出しているため
コリジョンは「ハズレ」となります。

ここまでくれば後は簡単。

ここでｑ　の平方根を取ってｒ　と長さを比較する事もできますが、
お互いマイナスの値がありえない事と、計算量を考えると。
ｑ　の２乗と　ｒ　の２乗を比較したほうが良いでしょう。